Геометрия 6 дней назад reygen

.........................................

Дополнительные материалы:
yugolovin: Теорему Менелая разрешается использовать?
reygen: Конечно
Ответ
1
yugolovin

Ответ:

15,5.

Объяснение:

Отбросим шелуху, чтобы понять суть задачи. Шелухой является биссектриса внешнего угла A, которой параллельна прямая KM. Поскольку, как известно (и легко доказуемо), биссектрисы смежных углов перпендикулярны, прямая KM перпендикулярна внутренней биссектрисе угла A, и поэтому биссектриса угла A одновременно является высотой треугольника KAN (N - это пересечение прямых KM и AC), что приводит к тому, что этот треугольник равнобедренный, KA=NA.

Дальше всё просто.

Пусть CN=x, тогда AK=AN=8+x, BK=AB-AK=23-(8+x)=15-x. Применим теорему Менелая к треугольнику BAC и прямой KN:

  \dfrac{BM}{MC}\cdot\dfrac{CN}{NA}\cdot\dfrac{AK}{KB}=1;\ 1\cdot\dfrac{x}{8+x}\cdot\dfrac{8+x}{15-x}=1;\ x=15-x;\ 2x=15;\ x=7,5.

Поэтому AK=8+x=15,5.

Дополнительные материалы: