Математика 3 дня назад t7334150

Обезьяна идет по ровной земле к кокосовому дереву, на верхушке которого она видит вкусные кокосы. Угол возвышения кокосов над обезьяной составляет 30°, а после того, как обезьяна продвинулась к дереву на 50 м, угол возвышения увеличился до 70°. На какой высоте над землей находятся кокосы?​

Ответ
3
natalyabryukhova

Ответ:

На высоте 36,7 метра над землей находятся кокосы.

Пошаговое объяснение:

Обезьяна идет по ровной земле к кокосовому дереву, на верхушке которого она видит вкусные кокосы. Угол возвышения кокосов над обезьяной составляет 30°, а после того, как обезьяна продвинулась к дереву на 50 м, угол возвышения увеличился до 70°. На какой высоте над землей находятся кокосы?​

Дано: ΔОАВ - прямоугольный.

С ∈ ОВ;

∠АВО = 30°; ∠АСО = 70°;

СВ = 50 м.

Найти: АО.

Решение:

1. Рассмотрим ΔСАО.

∠АВС = 30°.

  • Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠АСВ = 180° - ∠АСО = 180° - 70° = 110°

  • Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠САВ = 180° - (∠АВС + ∠АСВ) = 180° - 140° = 40°

  • Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

\displaystyle        \frac{CB}{sin\;40^0}=\frac{AC}{sin\;30^0}\\ \\ sin\;30^0=0,5;\;\;\;\;\;sin\;40^0 \approx        0,64\\\\AC = \frac{50\cdot0,5}{0,64}\approx       39\;_{(M)}

2. Рассмотрим ΔОАС - прямоугольный.

  • Синус угла - отношение противоположного катета к гипотенузе.

\displaystyle        sin\;70^0=\frac{AO}{AC} \\\\sin\;70^0\approx    0,94\\ \\ AO=39\cdot 0,94 \approx       36,7\;_{(M)}

На высоте 36,7 метра над землей находятся кокосы.

#SPJ1

Дополнительные материалы: