Математика 12 дней назад mkhitaryaninessa016

Объясните пожалуйста, куда девалась n?(почему 2/5)

Дополнительные материалы:
onetfriend: возвести в степень 2/n. Тогда x^ n/2 превращается в x, а y^n/5 превращается в y^2/5
Ответ
1
natalyabryukhova

Ответ:

\displaystyle        \bf  x=y^{\frac{2}{5} }

Пошаговое объяснение:

\displaystyle        \left(\frac{1}{\sqrt{x} } \right)^{-n}=y^{\frac{n}{5} }

Свойство степени:

\displaystyle        \bf  \boxed {\sqrt[n]{a^m} =a^{\frac{m}{n} }}

\displaystyle        \left(\frac{1}{x^{\frac{1}{2} }} \right)^{-n}=y^{\frac{n}{5} }

\displaystyle        \bf  \boxed {\frac{1}{a^m} =a^{-m }}

\displaystyle        \left(x^{-\frac{1}{2} } \right)^{-n}=y^{\frac{n}{5} }

\displaystyle        \bf  \boxed {(a^m)^n=a^{mn }}

\displaystyle       x^{-\frac{1}{2} \cdot (-n)}=y^{\frac{n}{5} }\\\\x^{\frac{n}{2} }=y^{\frac{n}{5} }\\\\x^{\frac{1}{2}\cdot n }=y^{\frac{1}{5}\cdot n }\\\\(x^{\frac{1}{2} })^n=(y^{\frac{1}{2} })^n

  • Если равны степени и равны показатели, то равны и основания.

\displaystyle        x^{\frac{1}{2} }=y^{\frac{1}{5} }

Возведем в квадрат обе части:

\displaystyle       ( x^{\frac{1}{2} })^2=(y^{\frac{1}{5} })^2\\\\x^{\frac{1}{2}\cdot2 }=y^{\frac{1}{5} \cdot2}\\\\x=y^{\frac{2}{5} }