Физика 2 года назад zetalinka

скейтборд массой М=500 г находиться на горизонтальной поверхности. На одном конце скейтборда в точке А сидит лягушка.С какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть, чтобы попасть в точку В на скейтборде, отстоящую на l=26 см от точки А? Масса лягушки m=150 г. Трением между скейтбордом и поверхностью пренебречь.

Ответ

vajny

По закону сохранения импульса:

mv0*cosa = MV (в проекциях на горизонтальную ось).

Скорость скейтборда направлена навстречу движению лягушки и равна:

$<var>V=\frac{m}{M}v_{0}cosa.</var>$

(a - угол прыжка лягушки к горизонту).

Дальность полета лягушки вычислим из уравнений кинематики для тела, брошенного под углом к горизонту: (t(полета) = 2(tподъема)=2t)

$<var>2v_{0}cosa*t=S;</var>$

$<var>v_{0}sina=gt.</var>$

Учтем, что за время полета лягушки скейт приблизится к ней на расстояние 2Vt, то есть:

S = l - 2Vt.

В результате получим:

$<var>l\ =\ 2v_{0}cosa*(1+\frac{m}{M})*\frac{v_{0}sina}{g}=\frac{v_{0}^2sin2a}{g}(1+\frac{m}{M}).</var>$

Чтобы скорость была минимальной, sin2a должен равняться 1. То есть лягушка должна прыгнуть под углом 45 гр. Теперь выражаем скорость:

$<var>v_{0}=\sqrt{\frac{l*M*g}{M+m}}\ =\ \sqrt{\frac{0,26*0,5*10}{0,65}}\ =\ 1,4\ \frac{m}{c}.</var>$

Ответ: 1,4 м/с, под углом в 45 град.

Предыдущий вопрос