Алгебра 2 года назад gmarasanov

sin(5x)=sqrt(3)*(1+cos(5x))

Ответ

Ирасик

Используя тригонометрические тождества, имеем:

$<var>2 sin \frac{5x}{2} cos \frac{5x}{2} = 2 \sqrt {3} cos^2\frac{5x}{2} </var>$

Делим обе части уравнения на $<var>cos^2 \frac{5x}{2} </var>$ . $<var>x \neq \frac {\pi}{5} + \frac {2 \pi n} {5}</var>$ , n ∈ Z

$<var>2 tg \frac{5x}{2} = 2 \sqrt {3}</var>$

Делим на 2.

$<var>tg \frac{5x}{2} = \sqrt {3}</var>$

$<var>\frac{5x}{2} = arctg \sqrt {3} + \pi n</var>$ , n є Z

$<var>\frac{5x}{2} = \frac {\pi}{3} + \pi n</var>$ , n є Z

$<var>x = \frac {2 \pi} {15} + \frac {2 \pi n} {5}</var>$ , n є Z