Найти наибольшее значение функции f(x)=2-5sin7x.
Ответ
6
Решение: Область значений функции синус лежит в пределах от -1 включительно до 1 включительно, пользуясь переходами к еквивалентным неравенствам, имеем
-1<=sin 7x<=1 | *(-5)
-5<=-5sin 7x<=5 | +2
-3=2-5<=2-5sin 7x<=2+5=7
значит наибольшее значение данной функции 7 и достигается оно когда
sin 7x=1, то есть когда 7х=pi\2+2*pi*k, где к- целое,
х=pi\14+2\7*pi*k, где к- целое
Ответ: наибольше значение функции 7
Ответ
3
Область значений функции у=sin x равняется [-1;1]. Имеем:
-1 ≤ sin 7x ≤ 1
Умножаем на -5.
-5 ≤ -5 sin 7x ≤ 5
Прибавляем 2.
-3 ≤ 2-5 sin 7x ≤ 7
Значит, наибольшее значение функции равно 7.