Алгебра 2 года назад Инкогнито

Решите срочно! 5cos x+12sin x=13 только подробное решение напишите!

Ответ

dtnth

$<var>5cosx+12sinx=13;\\ \frac{5}{13}cos x+\frac{12}{13}sin x=1;\\ (\frac{5}{13}=sin \phi; \frac{12}{13}=cos \phi; \phi=arctg \frac{5}{12});\\ sin \phi cos x+ sin x cos \phi=1;\\ sin (x+ \phi) =1;\\ x+\phi = \frac{\pi}{2}+2*\pi*k;\\ x=-\phi+\frac{\pi}{2}+2*\pi*k;\\ x=-arctg \frac{5}{12}+\frac{\pi}{2}+2*\pi*k;</var>$

k є Z

Ответ

Ivanna2013

Введем вспомогательный угол А = $<var>\sqrt{5^2+12^2}=13</var>$

$<var></var>13 sin(x+<var><var>arcsin{\frac{5}{13}}</var>)=13</var>$

$<var></var>sin(x+<var>arcsin{\frac{5}{13}})=1</var>$

$<var></var>x+<var><var>arcsin{\frac{5}{13}}</var>=\frac{\pi}{2}+2{pi}n</var>$

$<var></var>x<var>=\frac{\pi}{2} -<var>arcsin{\frac{5}{13}}</var>+2{pi}n</var>$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос