Математика 17 дней назад dasha39957820287729

2. (2б.) Кути трикутника дорівнюють 45° і 30°.
Сторона, що лежить навпроти більшого з них
дорівнює 12√2см. Знайти сторону, що лежить
навпроти найменшого кута трикутника.

Ответ
1
rwter5eretrtyer

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

Для розв'язання цього завдання використаємо тригонометрійні співвідношення у прямокутному трикутнику.

За відомими кутами та стороною можемо визначити сторони трикутника. Сторони позначимо як a, b, і c, причому a – протилежна куту 45°, b – протилежна куту 30°, і c – гіпотенуза.

За теоремою синусів маємо:

a/sin(45°) = c/sin(30°)

Підставимо відомі значення:

a/sin(45°) = 12√2/sin(30°)

sin(45°) = √2/2 і sin(30°) = 1/2, тому рівняння стає:

a/(√2/2) = 12√2/(1/2)

Перепишемо це рівняння:

2a/√2 = 24√2

Аби знайти сторону a, помножимо обидві частини на √2:

2a = 24 √2 * √2

2a = 24 * 2

a = 48

Таким чином, сторона, що лежить навпроти найменшого кута трикутника, дорівнює 48 см.

Ответ
0
ekaterinabajdeckaa

Ответ:

для знаходження сторони трикутника, яка лежить проти меншого з даних кутів (30°)ми можемо використовувати тригонометричні функції синуса, оскільки маємо значення кута і сторону, протилежну цьому куту.

Спершу знайдемо значення синуса кута 30°

sin(30°)=1/2

Тепер використаємо властивість синуса:

sin(кут)=протилежна сторона/ гіпотенуза

У нашому випадку, протилежна сторона-це сторона, яку ми шукаємо, і гіпотенуза -це сторона, яка лежить проти кута 45°(більшого кута).

sin(30°)=(сторона, що лежить проти 30°)/(сторона, що лежить проти 45°)

1/2=(сторона, що лежить проти 30°)/12√2

Тепер помножимо обидві сторони на 12√2, щоб виразити сторону, що лежить проти 30°:

(1/2)*12√2=( сторона, що лежить проти 30°)

6√2 см=(сторона,що лежить проти 30°)

Отже, сторона трикутника, яка лежить проти меншого з даних кутів(30°), дорівнює 6√2 см