2. (2б.) Кути трикутника дорівнюють 45° і 30°.
Сторона, що лежить навпроти більшого з них
дорівнює 12√2см. Знайти сторону, що лежить
навпроти найменшого кута трикутника.
Ответ:
в объяснении
Пошаговое объяснение:
Для розв'язання цього завдання використаємо тригонометрійні співвідношення у прямокутному трикутнику.
За відомими кутами та стороною можемо визначити сторони трикутника. Сторони позначимо як a, b, і c, причому a – протилежна куту 45°, b – протилежна куту 30°, і c – гіпотенуза.
За теоремою синусів маємо:
a/sin(45°) = c/sin(30°)
Підставимо відомі значення:
a/sin(45°) = 12√2/sin(30°)
sin(45°) = √2/2 і sin(30°) = 1/2, тому рівняння стає:
a/(√2/2) = 12√2/(1/2)
Перепишемо це рівняння:
2a/√2 = 24√2
Аби знайти сторону a, помножимо обидві частини на √2:
2a = 24 √2 * √2
2a = 24 * 2
a = 48
Таким чином, сторона, що лежить навпроти найменшого кута трикутника, дорівнює 48 см.
Ответ:
для знаходження сторони трикутника, яка лежить проти меншого з даних кутів (30°)ми можемо використовувати тригонометричні функції синуса, оскільки маємо значення кута і сторону, протилежну цьому куту.
Спершу знайдемо значення синуса кута 30°
sin(30°)=1/2
Тепер використаємо властивість синуса:
sin(кут)=протилежна сторона/ гіпотенуза
У нашому випадку, протилежна сторона-це сторона, яку ми шукаємо, і гіпотенуза -це сторона, яка лежить проти кута 45°(більшого кута).
sin(30°)=(сторона, що лежить проти 30°)/(сторона, що лежить проти 45°)
1/2=(сторона, що лежить проти 30°)/12√2
Тепер помножимо обидві сторони на 12√2, щоб виразити сторону, що лежить проти 30°:
(1/2)*12√2=( сторона, що лежить проти 30°)
6√2 см=(сторона,що лежить проти 30°)
Отже, сторона трикутника, яка лежить проти меншого з даних кутів(30°), дорівнює 6√2 см