7. Ребро куба ABCDA,B,C,D, дорівнює 9 см. Знайти відстань між прямими АС i B₁ D₁.​

Розглянемо куб ABCDA,B,C,D.

Куб ABCDA,B,C,D

Прямі АС і B₁D₁ перпендикулярні до площини ABCD, а отже, і до її нормалі. Нормаль до площини ABCD проходить через точку O - центр куба.

Тоді відстань між прямими АС і B₁D₁ дорівнює відстані від точки O до площини A₁B₁C₁D₁.

Відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з цієї точки на площину.

Оскільки точка O знаходиться на середині ребра AA₁, то довжина перпендикуляра, опущеного з точки O на площину A₁B₁C₁D₁, дорівнює половині довжини ребра куба, тобто 9/2 см.

Отже, відстань між прямими АС і B₁D₁ дорівнює 9/2 см, тобто 4,5 см.

Відповідь: 4,5 см.