Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 15 см, 20 см і дотикаються до кулі, радіус якої дорівнює 5 см. Знайдіть: радіус перерізу кулі площиною трикутника; площу перерізу кулі площиною трикутника; відстань від центра кулі до площини трикутника; площу великого круга.

Ответ:

1) радіус перерізу кулі площиною дорівнює 2см

2) площа перерізу дорівнює 4π см²

3) відстань від центра кулі до площини дорівнює √21см

4) Площа великого круго дорівнює 25π см²

Объяснение:

S(∆ABC)=√(р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС));

р=(АВ+ВС+АС)/2=(7+15+20)/2=

=42/2=21см

S(∆ABC)=√(21(21-7)(21-15)(21-20))=

=√(21*14*6*1)=√(7*3*7*2*3*2)=

=7*6=42см²

r=S(∆ABC)/p=42/21=2см.

___________

2)

Sп=πr²=2²π=4π см²

_____________

3)

r=MK=2см

R=MO=5см

КО- відстань від центра кулі до площини перерізу.

∆МКО- прямокутний трикутник.

Теорема Піфагора:

КО=√(МО²-МК²)=√(5²-2²)=

=√(25-4)=√21см

_____________

4)

Sв.к.=πR²=π*5²=25π см²

_______________