Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым шести ее членам : 3/2; 5/4; 7/6; 9/8; 11/10; 13/12.

Ответ:

Для составления формулы для \(p\)-го члена последовательности по первым шести её членам, мы можем рассмотреть разности между соседними членами последовательности и попытаться вывести закономерность.

Итак, у нас есть последовательность:

3/2 {5/4/ \frac{7}{6}, \frac{9}{8}, \frac{11}{10}, \frac{13}{12} \]

Теперь найдем разности между соседними членами:

[ \frac{5}{4} - \frac{3}{2} = \frac{5}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{1}{4} \]

[ \frac{7}{6} - \frac{5}{4} = \frac{14}{12} - \frac{15}{12} = -\frac{1}{12} \]

[ \frac{9}{8} - \frac{7}{6} = \frac{27}{24} - \frac{28}{24} = -\frac{1}{24} \]

[ \frac{11}{10} - \frac{9}{8} = \frac{44}{40} - \frac{45}{40} = -\frac{1}{40} \]

[ \frac{13}{12} - \frac{11}{10} = \frac{65}{60} - \frac{72}{60} = -\frac{1}{60} \]

Из вычислений видно, что разности между соседними членами последовательности составляют пуслую арифметическую прогрессию c шагом -1/60.

Теперь, когда мы знаем шаг прогрессии, мы можем использовать это, чтобы найти формулу для \(p\)-го члена последовательности. Формула арифметической прогрессии выглядит так:

[ an = a1 + (n-1)d \]

где:

\( an \) - \(n\)-й член последовательности,

\( a1 \) - первый член последовательности,

\( d \) - шаг прогрессии,

\( n \) - номер члена последовательности.

Таким образом, для нашей последовательности формула будет выглядеть следующим образом:

[ \frac{3}{2} + (n-1)(-\frac{1}{60}) \]

Таким образом, это будет одна из возможных формул для \(p\)-го члена последовательности.