Найти косинус угла между векторами AB и AC
A(1,0,4) B(0,2,3) C(-1,1,0)

Ответ: 8/(3√14).

Объяснение: надо найти векторы АВ и АС и их модули.

AB = B(0,2,3) - A(1,0,4) = (-1; 2; -1).

|AB| = √((-1)² + 2² + (-1)²) = √(1 + 4 + 1) = √6.

AC = C(-1,1,0) - A(1,0,4) = (-2; 1; -4).

|AC| = √((-2)² + 1² + (-4)²) = √(4 + 1 + 16) = √21.

Теперь можно найти косинус угла между этими векторами.

cos(AB_AC) = ((-1)*(-2) + 2*1 + (-1)*(-4))/(√6*√21) = 8/(3√14).