Начав движение без начальной скорости, автомобиль первую половину пути двигался с постоянным ускорением и достиг скорости v = 30 м/с. На второй половине пути автомобиль стал двигаться равномерно. Определите среднюю скорость его движения на всем пути.
Ответ:
Объяснение:
a - ускорение автомобиля на первой половине пути,
�
v - скорость автомобиля после первой половины пути,
�
d - расстояние, которое автомобиль прошел на первой половине пути.
Известно, что на первой половине пути автомобиль двигался с постоянным ускорением, поэтому можно воспользоваться уравнением движения с постоянным ускорением:
�
2
=
�
2
+
2
�
�
,
v
2
=u
2
+2as,
где
�
u - начальная скорость (в данном случае 0, так как автомобиль начал движение без начальной скорости).
�
2
=
0
+
2
�
�
.
v
2
=0+2ad.
Теперь мы можем выразить
�
d через
�
v и
�
a:
�
=
�
2
2
�
.
d=
2a
v
2
.
Так как на второй половине пути автомобиль движется равномерно, то средняя скорость на второй половине пути равна скорости
�
v.
Теперь, чтобы найти среднюю скорость на всем пути, мы можем воспользоваться формулой для средней скорости:
Средняя скорость
=
Общее расстояние
Общее время
.
Средняя скорость=
Общее время
Общее расстояние
.
Так как общее расстояние равно дважды расстоянию
�
d (вперед и назад), а общее время равно сумме времени движения на первой и второй половинах пути, мы получаем:
Средняя скорость
=
2
�
Время на первой половине
+
Время на второй половине
.
Средняя скорость=
Время на первой половине+Время на второй половине
2d
.
Теперь, чтобы найти время на первой половине пути, мы можем воспользоваться уравнением движения с постоянным ускорением:
�
=
�
+
�
�
,
v=u+at,
где
�
u - начальная скорость (в данном случае 0),
�
a - ускорение,
�
t - время.
�
=
�
�
.
t=
a
v
.
Таким образом, время на первой половине пути равно
�
�
a
v
, и время на второй половине пути равно
�
�
v
d
, так как на второй половине пути автомобиль двигается равномерно.
Подставляем все значения:
Средняя скорость
=
2
�
�
�
+
�
�
.
Средняя скорость=
a
v
+
v
d
2d
.
Теперь подставим выражение для
�
d:
Средняя скорость
=
2
⋅
�
2
2
�
�
�
+
�
2
2
�
�
.
Средняя скорость=
a
v
+
v
2a
v
2
2⋅
2a
v
2
.
Упростим выражение:
Средняя скорость
=
�
1
�
+
1
�
=
�
2
�
=
�
�
2
.
Средняя скорость=
a
1
+
a
1
v
=
a
2
v
=
2
va
.
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути равна
�
�
2
2
va
.