Доведіть, що для будь-якого натурального числа п значення виразу - (n - 2) (n - 6) + (n + 4) (n+3) кратне 3.

Ответ:

Розглянемо вираз:

\((n - 2)(n - 6) + (n + 4)(n + 3)\)

Розкриємо дужки та спростимо:

\(n^2 - 8n + 12 + n^2 + 7n + 12\)

Об'єднаємо подібні терміни:

\(2n^2 - n + 24\)

Тепер можемо виразити цей вираз як:

\(3(2n^2 - n + 8)\)

Оскільки \(2n^2 - n + 8\) — це ціле число для будь-якого натурального \(n\), то весь вираз є добутком 3 та цілого числа, тобто кратним 3.