Баржа движется по закону S=21t+3z^2-t^3 найти ее максимальную скорость

Ответ:Чтобы найти максимальную скорость, нужно взять первую производную функции \( S \) по времени \( t \), приравнять её к нулю и найти значения \( t \), соответствующие этому условию. После этого можно проверить вторую производную, чтобы убедиться, что найденная точка действительно является максимумом. Давайте попробуем это сделать.

Функция скорости \( S \) задана как \( S = 21t + 3z^2 - t^3 \).

Её первая производная по времени \( t \) будет равна \( \frac{dS}{dt} = 21 - 3t^2 \).

Чтобы найти максимум, приравняем первую производную к нулю:

\[ 21 - 3t^2 = 0 \]

\[ 3t^2 = 21 \]

\[ t^2 = 7 \]

\[ t = \sqrt{7} \] или \( t = -\sqrt{7} \)

Теперь нужно проверить вторую производную:

\[ \frac{d^2S}{dt^2} = -6t \]

Подставим \( t = \sqrt{7} \) и \( t = -\sqrt{7} \) во вторую производную:

При \( t = \sqrt{7} \), \( \frac{d^2S}{dt^2} = -6\sqrt{7} < 0 \) - это означает, что это точка максимума.

Таким образом, максимальная скорость баржи будет достигаться при \( t = \sqrt{7} \) или \( t = -\sqrt{7} \).

Пошаговое объяснение: