Геометрия 1 год назад yeatt

В равнобедренном треугольнике АВС: АВ=ВС, <ВАС=а, АС=b. Найдите длину биссектрисы АК.

Дополнительные материалы:

Ответ

NNNLLL54

Ответ:

В равнобедренном Δ АВС , АВ = ВС ⇒ ∠ВАС = ∠ВСА = α , АС = b .

АК - биссектриса ⇒ ∠ВАК = ∠KАC .

Но ∠ВАК = 1/2 · ∠ВАС = 1/2 · α

Рассмотрим Δ АКС . Применим теорему синусов :

$\bf \dfrac{AC}{sin\angle{AKC}}=\dfrac{AK}{sin\angle{KCA}}\ \ \ ,\ \ \ \ \angle{KCA}=\angle{BCA}=\alpha \\\\\\\angle{AKC}=180^\circ -\angle{KAC}-\angle{KCA}=180^\circ -\dfrac{\alpha }{2}-\alpha =180^\circ -\dfrac{3\alpha }{2}\\\\sin\angle{AKC}=sin\Big(180^\circ -\dfrac{3\alpha }{2}\Big)=sin\dfrac{3\alpha }{2}\\\\\\AK=\dfrac{AC\cdot sin\angle{KCA}}{sin\angle{AKC}}=\dfrac{b\cdot sin\alpha }{sin\frac{3\alpha }{2}}$

Дополнительные материалы:

yeatt: СПАСИБО ОГРОМНОЕ, ОЧЕНЬ ПОМОГЛИ!!!

NNNLLL54: Пожалуйста .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос