3.70. Напишите первые несколько членов геометрической прогрессии {а n}, если а1 + а4 =35 и а2+ a3 =30.​

Відповідь:Пусть первый член геометрической прогрессии равен a и знаменатель равен q. Тогда

a + a * q^3 = 35

a * q + a * q^2 = 30

Вычитая эти уравнения, получаем

a * q^2 (q - 1) = 5

a * q^2 = 5

Так как a * q^2 > 0, то q^2 > 0. Следовательно, q = √5.

Подставляя это значение в первое уравнение, получаем

a + a * (√5)^3 = 35

a = 35 - 5 * 5 = 10

Таким образом, первые несколько членов геометрической прогрессии {a n} равны:

a_1 = 10

a_2 = 10 * √5

a_3 = 10 * √5^2 = 10 * 5 = 50

a_4 = 10 * √5^3 = 10 * 5 * √5 = 50 * √5

Ответ: 10, 10 * √5, 50, 50 * √5, ...

Пояснення: