Составить уравнение, проходящей через точку пересечения прямых 2х-3у+5 = 0 и 3х+ у-7 = 0 перпендикулярно прямой у=2х

Дано уравнения двух прямых:

1) 2х - 3у + 5 = 0,

2) 3х + у - 7 = 0.

Для начала найдем точку пересечения этих двух прямых.

Для этого решим систему уравнений:

2х - 3у + 5 = 0,

3х + у - 7 = 0.

Можно решить данную систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь вторым методом.

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях были одинаковыми:

2х - 3у + 5 = 0,

9х + 3у - 21 = 0.

Сложим эти уравнения:

(2х - 3у + 5) + (9х + 3у - 21) = 0,

2х - 3у + 9х + 3у + 5 - 21 = 0,

11х - 16 = 0,

11х = 16,

х = 16/11.

Подставим полученное значение x в первое уравнение:

2*(16/11) - 3у + 5 = 0,

32/11 - 3у + 5 = 0,

-3у + 37/11 = 0,

-3у = -37/11,

у = 37/33.

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты: (16/11, 37/33).

Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через эту точку, можно найти с использованием углового коэффициента.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1/угловому коэффициенту исходной прямой y = 2х.

Угловой коэффициент исходной прямой равен 2.

Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1/2.

То есть, перпендикулярная прямая имеет уравнение вида y = (-1/2)x + b, где b - произвольная константа.

Чтобы найти константу b, подставим координаты точки пересечения:

(37/33) = (-1/2)*(16/11) + b,

37/33 = -8/22 + b,

37/33 = -4/11 + b,

37/33 + 4/11 = b,

37/33 + 12/33 = b,

49/33 = b.

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку (16/11, 37/33), имеет вид:

y = (-1/2)x + 49/33.