У прямокутній трапеції точка дотику вписаного в трапецію кола поділяє більшу основу трапеції на відрізки 12 см і 16 см, починаючи від вершини прямого кута. Знайдіть меншу основу трапеції.

Ответ:

Якось так

Объяснение:

Давайте позначимо меншу основу трапеції як \( x \). Тоді, за властивістю кутів на дотику кола, трикутник, отриманий між центром кола, вершиною прямого кута і точкою дотику, є прямокутним трикутником.

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

\[ (x+12)^2 + (x+16)^2 = (2r)^2 \]

де \( r \) - радіус вписаного кола.

Також відомо, що відстань від центру кола до середини більшої основи дорівнює сумі відрізків, на які вона поділена:

\[ 12 + 16 = 2r \]

Вирішивши цю систему рівнянь, ми можемо знайти значення \( x \), яке буде меншою основою трапеції.