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Відповідь:

Пояснення:

sin(x)=2a-a²+2
-1 ≤ sin(x) ≤ 1 ⇒

-1 ≤ 2a-a²+2 ≤ 1

крок 1
розв'яжем нерівність
-1 ≤ 2a-a²+2
0 ≤ 2a-a²+3

a²-2a-3 ≤ 0
D=16
a₁=(2-4)/2=-1
a₂=(2+4)/2=3

-1 ≤ 2a-a²+2 ⇒ -1 ≤ a ≤ 3

крок 2
розв'яжем другу нерівність
2a-a²+2 ≤ 1
2a-a²+1 ≤ 0

a²-2a-1 ≥ 0
D=8
a₃=(2-√8)/2=1-√2
a₄=(2-√8)/2=1+√2

2a-a²+2 ≤ 1 ⇒ a ≤ 1-√2 або a ≥ 1+√2

крок 3 - знайдемо перетин розвязків двох нерівностей

-1 ≤ 2a-a²+2 ≤ 1 ⇒ a ∈ { [ -1 ; 1-√2 ] ∪ [ 1+√2 ; 3 ] } - це відповідь