Дано точки А(1; 0; -1), В(а; 2; -5), С(-2; -6; b). При яких значеннях а і b ці точки лежать на одній прямій?

Ответ:

Для того чтобы точки А, В и С лежали на одной прямой, векторы, образованные этими точками, должны быть коллинеарными, то есть параллельными или кратными друг другу.

Для начала найдем векторы AB и AC:

AB = В - А = (а - 1, 2 - 0, -5 + 1) = (а - 1, 2, -4)

AC = С - А = (-2 - 1, -6 - 0, b + 1) = (-3, -6, b + 1)

Теперь, чтобы эти векторы были коллинеарными, их компоненты должны быть пропорциональны. То есть:

(а - 1) / (-3) = 2 / (-6) = (-4) / (b + 1)

Решим первое уравнение:

(а - 1) / (-3) = 2 / (-6)

(-6)(а - 1) = (-3)(2)

-6а + 6 = -6

-6а = -12

а = 2

Теперь найдем значение b, подставив а = 2 во второе уравнение:

(-4) / (b + 1) = 2 / (-6)

-4(-6) = 2(b + 1)

24 = -12 + 2b

2b = 36

b = 18

Таким образом, при значениях а = 2 и b = 18 точки А, В и С лежат на одной прямой.