дана abca1b1c1 правильная треугольная призма K принадлежит BC,CK:CB=1:3,плоскость a параллельна плоскости AA1C1C,K принадлежит a,AC=12,AA1=16.Найдите периметр сечения призмы плоскостью a
Ответ
1
Щоб знайти периметр сечення призми плоскістю
a
a, спочатку розглянемо трикутник
A
A
1
C
AA
1
C.
Оскільки
C
K
:
C
B
=
1
:
3
CK:CB=1:3, ми можемо знайти довжину
C
K
CK та
C
B
CB:
C
K
=
1
1
+
3
⋅
A
C
=
1
4
⋅
12
=
3
CK=
1+3
1
⋅AC=
4
1
⋅12=3
C
B
=
3
1
⋅
C
K
=
9
CB=
1
3
⋅CK=9
Тепер врахуємо трикутник
A
A
1
C
AA
1
C. Маємо
A
C
=
12
AC=12 і
A
A
1
=
16
AA
1
=16. Використаємо теорему Піфагора, щоб знайти довжину
A
1
C
A
1
C:
A
1
C
=
A
A
1
2
−
A
C
2
=
1
6
2
−
1
2
2
=
4
7
A
1
C=
AA
1
2
−AC
2
=
16
2
−12
2
=4
7
Таким чином, периметр сечення призми плоскістю
a
a буде сумою довжин сторін трикутника
A
A
1
C
AA
1
C:
Периметр
=
A
C
+
A
1
C
+
A
1
A
Периметр=AC+A
1
C+A
1
A
Периметр
=
12
+
4
7
+
16
Периметр=12+4
7
+16
Отже, периметр сечення призми плоскістю
a
a дорівнює
28
+
4
7
28+4
7
.
a
a, спочатку розглянемо трикутник
A
A
1
C
AA
1
C.
Оскільки
C
K
:
C
B
=
1
:
3
CK:CB=1:3, ми можемо знайти довжину
C
K
CK та
C
B
CB:
C
K
=
1
1
+
3
⋅
A
C
=
1
4
⋅
12
=
3
CK=
1+3
1
⋅AC=
4
1
⋅12=3
C
B
=
3
1
⋅
C
K
=
9
CB=
1
3
⋅CK=9
Тепер врахуємо трикутник
A
A
1
C
AA
1
C. Маємо
A
C
=
12
AC=12 і
A
A
1
=
16
AA
1
=16. Використаємо теорему Піфагора, щоб знайти довжину
A
1
C
A
1
C:
A
1
C
=
A
A
1
2
−
A
C
2
=
1
6
2
−
1
2
2
=
4
7
A
1
C=
AA
1
2
−AC
2
=
16
2
−12
2
=4
7
Таким чином, периметр сечення призми плоскістю
a
a буде сумою довжин сторін трикутника
A
A
1
C
AA
1
C:
Периметр
=
A
C
+
A
1
C
+
A
1
A
Периметр=AC+A
1
C+A
1
A
Периметр
=
12
+
4
7
+
16
Периметр=12+4
7
+16
Отже, периметр сечення призми плоскістю
a
a дорівнює
28
+
4
7
28+4
7
.