Геометрия 3 дня назад berduginamilena9

в романе Роальда Даля "Матильда" мальчик по имени Брюс Богтроттер был пойман на краже торта из учительской и был наказан злой директрисой съесть целый 18-дюймовый торт на глазах у всей школы. Вид сверху на торт показан ниже: Диаметр торта составляет 18 дюймов. Брюс берет кусок, сегмент ABC, торта, где ОС составляет 7 дюймов И перпендикулярен АВ. Какой процент от первоначального торта составляет этот кусок? A) 15% B) 4% С)9% D)6%​

Дополнительные материалы:
Ответ
1
natalyabryukhova

Ответ:

6% от первоначального торта составляет этот кусок.

Объяснение:

Диаметр торта составляет 18 дюймов. Брюс берет кусок, сегмент ABC, торта, где ОС составляет 7 дюймов И перпендикулярен АВ. Какой процент от первоначального торта составляет этот кусок? A) 15% B) 4% С)9% D)6%​.

Дано: Окр.(О;ОА);

d = 18" - диаметр;

ОС = 7"; ОС ⊥ АВ;

Найти: какой процент от первоначального торта составляет этот кусок.

Решение:

Площадь сегмента равна:

\boxed {\displaystyle \bf     S=\frac{\pi R^2}{360^0}\cdot \alpha ^0-\frac{1}{2}R^2\;sin\;\alpha ^0  }

где α° - градусная мера центрального угла, R - радиус.

Необходимо найти радиус ОА и центральный угол АОВ.

Рассмотрим ΔСОА = прямоугольный;

  • Радиус равен половине диаметра.

⇒ ОА = d : 2 = 9"

  • Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

\displaystyle   cos\angle COA = \frac{OC}{OA}=\frac{7}{9}  \approx       0,78

arccos 0,78 ≈ 38,7°

∠AOC = 38,7°

Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный (ВО = ОА = R)

OC - высота.

  • В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ∠ВОС = ∠АОС = 38,7°

∠ АОВ = 38,7 · 2 = 77,4°

Найдем площадь сегмента:

\displaystyle     S=\frac{\pi \cdot 9^2}{360^0}\cdot 77,4 ^0-\frac{1}{2}\cdot9^2\;sin\;77,4 ^0  \\\\sin\;77,4^0\approx       0,98

\displaystyle     S=   \frac{254,34}{360^0} \cdot 77,4-40,5\cdot0,98=54,68-39,69=14,99 (дюйм²)

Найдем, какой процент от первоначального торта составляет этот кусок:

\displaystyle        \frac{14,99}{254,34}\cdot 100\%\approx       6\%

#SPJ1

Дополнительные материалы:
applecipolino25: Помогите пожалуйста с геометрией(вопросы в профиле). Оооооочень нужна ваша помощь.