Алгебра 11 месяцев назад GrigDan

для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A если f(x)=7x^3 A(0;1)

Ответ

natalyabryukhova

Ответ:

Первообразная

$\displaystyle \bf F(x) =\frac{7}{4}x^4+1$

Объяснение:

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A если f(x)=7x³; A(0;1)

Дана функция f(x) = 7x³

Первообразная степенной функции:

$\displaystyle \bf f(x) = x^m\;\;\;\implies \;\;\;F(x)=\frac{x^{m+1}}{m+1}+C$

$\displaystyle F(x) = 7\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}=\frac{7}{4}x^4+C$

Найдем С. Подставим координаты точки А(0; 1) в первообразную:

$\displaystyle 1 = \frac{7}{4}\cdot 0+C\\ \\C=1$

Искомая первообразная будет иметь вид:

$\displaystyle \bf F(x) =\frac{7}{4}x^4+1$