Алгебра 5 дней назад GrigDan

для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A если f(x)=7x^3 A(0;1)

Ответ
2
natalyabryukhova

Ответ:

Первообразная

\displaystyle    \bf    F(x) =\frac{7}{4}x^4+1

Объяснение:

Для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку A если f(x)=7x³;  A(0;1)

Дана функция  f(x) = 7x³

Первообразная степенной функции:

\displaystyle    \bf    f(x) = x^m\;\;\;\implies   \;\;\;F(x)=\frac{x^{m+1}}{m+1}+C

\displaystyle        F(x) = 7\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}=\frac{7}{4}x^4+C

Найдем С. Подставим координаты точки А(0; 1) в первообразную:

\displaystyle        1 = \frac{7}{4}\cdot 0+C\\ \\C=1

Искомая первообразная будет иметь вид:

\displaystyle    \bf    F(x) =\frac{7}{4}x^4+1