Математика 1 год назад aposum134

При помощи признака Коши исследовать сходимость следующих рядов.

Дополнительные материалы:

NNNLLL54: сходится

aposum134: А как показать ход решения, что дошло до сходимости?

Ответ

NNNLLL54

Ответ:

Исследовать ряд на сходимость по радикальному признаку Коши .

$\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big(\dfrac{n+2}{2n+1}\Big)^{n^2}\\\\\\\boldsymbol{\lim\limits _{n \to \infty}\, \sqrt[n]{u_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \sqrt[n]{\Big(\dfrac{n+2}{2n+1}\Big)^{n^2}}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \Big(\dfrac{n+2}{2n+1}\Big)^{n}=\Big[\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{+\infty }\Big]=0 < 1}$

Ряд сходится, так как предел меньше 1 .

aposum134: Я добавил ещё такой же один примерчек(только по теореме даламбера), если не сложно, помогите!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос