5. На рисунку ВО=МО.уголABC=45°;уголBCM=50°;уголАОС = 95°. Знайдіть кут М. Доведіть, що триугольникАВО = триугольникуCMO.​

Ответ:

∠М=45°

Объяснение:

∠АОВ і ∠АОС – суміжні. Сума суміжних кутів дорівнює 180°: ∠АОВ +∠АОС=180° → ∠АОВ=180–∠АСО=180–95=85°.

Розглянемо ∆АВО. Сума кутів трикутника дорівнює 180°:

∠АОВ+∠А+∠В=180° → ∠А=180–∠В–∠АОВ=

=180–45–85=50°;

∠А=50°

Розглянемо ∆СМО. ∠АОВ =∠СОМ =85°, – як вертикальні.

∠М=180–∠С–∠СОМ=180–50–85=45° → ∠М=∠В=45°.

∠А=∠С=50°

ВО=МО – за умовою →

∆АВО=∆СМО – за другою ознакою рівності трикутників (за стороною і прилеглими до неї кутами: ВО=МО; ∠В=∠М=45°; ∠АОВ=∠СОМ=85°)

ДОВЕДЕНО.