Математика 9 дней назад Lily2015

50 баллов за задание на фотографии​

Дополнительные материалы:
Ответ
1
NNNLLL54

Ответ:

a)  Так как  a>0  и  b>0  , то    |a|=a\ \ ,\ \ |b|=b  .

Надо сравнить  число   -a   с числом   -|b|=-b  .

Числа  a  и  -a  - это противоположные числа. То есть они находятся на одинаковом расстоянии от 0 , но по разные стороны от него . Аналогично,  числа  b  и  -b  - противоположные числа .

Так как по условию   a>b , то  число  a  находится на большем расстоянии от 0, чем число  b  ( справа от 0 ) , а значит  число   -a  тоже находится на большем расстоянии от 0, чем число   -b  ( слева от 0 ) .

Поэтому  -a<-b\ \ \Rightarrow \ \ \ -a<-|b|  .

б)  Числа  m  и  n  - отрицательные числа, то есть  m<0\ ,\ \ n<0  .

Значит,  |n|=-n>0\ ,\ \ |m|=-m>0\ .

Числа, противоположные  числам  m  и  n  будут обозначаться  как  -m  и   -n  , причём они положительны, то есть  -m>0  и   -n>0  .

По условию  m>n , значит на числовой оси слева от 0 число m  находится ближе к 0, чем число  n . А поэтому справа от 0 на числовой оси число  -m  находится к 0 ближе, чем число  -n  .

-n>-m\ \ \Rightarrow \ \ \ |n|>-m

в)  Аналогично рассуждая, сравним заданные числа .

a>0\ ,\ b>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{b}    , так как чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь  при равных числителях .

Если умножить неравенство на отрицательное число, то знак неравенства поменяется на противоположный, поэтому   -\dfrac{1}{a}>-\dfrac{1}{b}  .

Так как  b>0  , то и    \dfrac{1}{b}>0  , а значит   \Big|\dfrac{1}{b}\Big|=\dfrac{1}{b}\ \ ,\ \ \ -\Big|\dfrac{1}{b}\Big|=-\dfrac{1}{b}<0  .

Так как  а>0 , то    |a|=a\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{|a|}=\dfrac{1}{a}>0\ \ ,\ \ \ -\dfrac{1}{|a|}=-\dfrac{1}{a}<0  .

Выше мы определили, что     -\dfrac{1}{a}>-\dfrac{1}{b}  , поэтому    -\dfrac{1}{|a|}>-\Big|\dfrac{1}{b}\Big|   .

Дополнительные материалы:
Ответ
1
Инкогнито

а) т.к. а>0; b>0; a>b;  IbI=b;  при умножении обеих частей неравенства    

a>b; на минус единицу знак  неравенства изменится на противоположный, т.е. -a<-b;   -a<-IbI    

пример : а=3, b=2,  -3 <-2 ; -3<-I-2I верно.    

б) m<0; n<0; m>n; то и InI, и -m- положительны, а т.к. модуль n больше модуля m, ImI=-m;    то InI>-m    

пример. m=-2; n=-3; I-3I>-(-2), т.е. 3>2- верно    

в) -1/IаI>-1/IbI, т.к. если a>b, то IaI>IbI;  1/IaI<1/IbI ; -1/IaI> -1/IbI=-I1/bI    

пример. m=3; n=2; 3>2; I3I=3; I2I=2; 1/ I3I<1/I2I=I1/2I, -1/ I3I>-1/I2I=-I1/2I,