Математика 2 года назад versachexdior

математика задача №9
Если
\sqrt{tg \beta - \sqrt{tg \beta - \sqrt{tg \beta - ...} } } = 1
то найдите значение
\cos \beta
​

Ответ
1
MolkyWay

Ответ:

\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-...} } } =1\\tgx-\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-...} } =1\\tgx=\frac{sinx}{cosx} =1+\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-\sqrt{tgx-...} } } =1+1=2\\cosx=\frac{sinx}{2}

Пошаговое объяснение:

Сколько бы раз мы не возводили в квадрат выражение с тангенсом, то всё равно возвращаемся в первоначальное положение, а 1^{n} =1 в любом случае, поэтому мы подставляем вместо этого здорового выражения 1. Косинус отыскали из обыденной формулы тангенса: tgx=\frac{sinx}{cosx}

versachexdior: A

17  

B

134  

C

25  

D

50
versachexdior: какой вариант выбрать?)
MolkyWay: Интересно, а почему косинус во всех вариантах больше 1? Больше единицы могут быть исключительно тангенсы и котангенсы, но не синусы и косинусы.
MolkyWay: Подобные задания были у меня в интегралах, там тоже есть повторяющийся интеграл, но только вопрос возникает, зачем мучить школьников этим?
versachexdior: не знаю ахах:))
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос