-2x+x²-x³+x⁴-x⁵+....=-5/6
решите уравнение пожалуйста
mathgenius:
x<=-1 - результат в левой части уравнения строго положителен, не годится. для |x| < 1 эквивалент геометрической прогрессии: 1/(1+x) - x = 1/6; 6x^2 +7x -5 = 0 среди корней подходит x = 1/2. При x = 1 результат слева "колеблющийся": -1 или - 2, не подходит. Можно показать, что при x>1 результат слева расходится, осталось придумать как это доказать чисто школьными методами (не интуитивно). Ответ разумеется: x = 1/2
Ответ
1
Ответ:
х=0,5
Пошаговое объяснение:
Правую часть представим так
(-х-1)+1-х+x²-x³+x⁴-x⁵+....=-5/6
По формуле геометрической прогрессии:
-(х+1)+1/(х+1)=-5/6
х+1=у
(1/у)-у+(5/6)=0
у*у-1-5у/6=0
(у-5/12)²=1+25/144
(у-5/12)²=13²/12²
у=5/12+13/12 или у=5/12-13/12
х=0,5 или х=-5/3
Второе решение не подходит, т.к. геометрическая прогрессия при |x|>1 не сходится.
Вот в чем тут сложность
доказать совсем несложно, элементарно выводится формула для частичной суммы вполне школьным приемом. Но вот понятия предела должно быть иначе не понятен знак многоточия в условии. В школе он уже есть.
Ну через предел наверное можно, если школьник его проходил. Но это надо уточнять
А какой смысл иначе в ....?
То есть надо показать, что не существует предела у выражения:
( 1- (-x)^n)/(x+1) - x, хотя в принципе интуитивно это вполне ясно.
( 1- (-x)^n)/(x+1) - x, хотя в принципе интуитивно это вполне ясно.
при x>1
Ну ладно, можно итак оставить решение думаю, просто придираюсь к мелочам.
и так*
Я в принципе придумал как можно это обойти: при помощи вынесения за скобки: (x-1) , при этом для четного и для нечетного числа членов там выносится по разному
Или школьники знают понятие предела, хотя бы для геометрической прогрессии, или они его не знают. В первом случае его отсутствие доказывается сразу и очень просто, а во втором не о чем говорить, т.к. без предела задача не имеет смысла .