Алгебра 3 года назад Ксюша62

наидите число членов арифметической прогрессии

а1,а2,....а2n, если а2+а4+а6+...+а2n=126 и an-2+an+4=42

Матов: можно уточнить an-2+an+4 , n-2 это индекс то же самое и к n+4

Ксюша62: да это индекс

Матов: и n+4 ?

Ксюша62: да

Матов: Перезагрузи страницу если не видно

Ответ

Матов

$a_{2}+a_{4}+a_{6}+...a_{2n}=126\\ a_{n-2}+a_{n+4}=42\\\\$

теперь первое условие можно записать как

$n(a_{1}+nd)=126\\$

второе условие можно записать как

$2a_{1}+(n-3)d+(n+3)d=42\\ 2a_{1}+2nd=42\\ a_{1}+nd=21$

теперь учитывая первое равенство получаем

$na_{1}+n^2d=126\\ a_{1}+nd=21\\ \\ \frac{na_{1}+n^2d}{a_{1}+nd}=6\\ \frac{n(a_{1}+nd)}{a_{1}+nd}=6\\ n=6$

Ответ 2*6=12

наидите число членов арифметической прогрессииа1,а2,....а2n, если а2+а4+а6+...+а2n=126 и an-2+an+4=42