Почему Лжедмитрий отказался выполнять многие обещания, данные полякам, хотя именно благодаря им он взошел на престол?

Потому что окатоличествование ( принятие католической веры) на Руси не прошло бы. Слишком сильна была вера в православие. А во-вторых, Лжедмитрию уже не хотелось отдавать русские земли (Новгород) полякам, да и вообще Лжедмитрий свои обещания никому не исполнил