Математика 1 год назад DarkChery

Помогите пожалуйста с математикой, 10 класс

Дополнительные материалы:

Ответ

pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала найдем векторы $\displaystyle \vec {LA}$ и $\displaystyle \vec {LM}$

$\displaystyle \vec {LA} = (A_x - L_x; A_y - L_y; A_z - L_z) = (1 - 0; 0 - 2; -2 - 0) = (1; -2; -2)$

$\displaystyle \vec{LM} = (M_x - L_x; M_y - L_y; M_z - L_z} = (-3 - 0; 0 - 2; 6 - 0) = (-3; -2; 6)$

теперь косинус угла между векторами

$\displaystyle cos\alpha =\frac{\vec {LA}*\vec {LM}}{|\vec {LA}|*|\vec {LM} |}$

скалярное произведение

$\displaystyle \vec {LA} * \vec {LM} = LA_x*LM_x + LA_y*LM_y + LA_z*LM_z = 1*(-3) + (-2)* (-2) + 2*6 = -3 + 4 + 12 = 13$

теперь длины векторов

$\displaystyle |LA| = \sqrt{ LA_x^2 + LA_y^2 + LA_z^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2 }= \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$

$\displaystyle \vec{|LM| }= \sqrt{LM_x^2 + LM_y^2 + LM_z^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{49} = 7$

и, наконец, косинус

$\displaystyle cos\alpha =\frac{13}{3*7} =\frac{13}{21}$