Дан прямоугольник ABCD.Окружность,проходящая через точки A и D,касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке P.
Найдите длину отрезка DP,если AP=корень из 11 ;AB=22 корня из 3
Ответ
1
Хорда AD перпендикулярна касательной, следовательно является диаметром.
Угол APD - прямой, так как опирается на диаметр.
CD=AB (противоположные стороны прямоугольника)
Разделим задачу на √11: AP=1, CD=2√33
CD^2 =(CP+AP)CP (т о касательной и секущей)
CP^2 +AP*CP -CD^2 =0
CP^2 +CP -132 =0
CP = -1 +√(1 +4*132) /2 =11 (CP>0)
DP =√(AP*CP) =√11 (высота из прямого угла)
Умножим на √11, ответ: DP =11
Дополнительные материалы:
siestarjoki:
данные в задаче сократим на √11, посчитаем, потом результат умножим на √11
siestarjoki:
если возникают вопросы, то лучше так не делать
siestarjoki:
а так, конечно, во всех задачах можно
siestarjoki:
но если в ответе, например, площадь, то домножать в конце надо на квадрат