Комбинаторика.
Между тремя учениками надо распределить 9 шоколадок, сколькими способами это можно сделать?
Пошаговое объяснение:
Когда кому-то может не достаться шоколадки то может быть 8*3 разных вариантов по тому что при 1 лишнем человеке у нас нужно розпредилить шоколадки между 2 то есть или одному 1 другому 8 или 2 и 7 или 3 и 6 или 4 и 5 и наоборот . А так как каждый может быть без шоколадок то 3*8=24 варианта способа.
Если у каждого по н-ному количеству шоколадок то надо просмотреть все возможности при получении в суме 9 при 0 не возможном.
Например. 7 1 1
6 2 1 или 6 1 2
5 3 1 или 5 1 3 или 5 2 2
4 1 4 или 4 4 1 или 4 2 3 или 4 3 2
3 3 3 или 3 1 5 или 3 5 1 или 3 2 4 или 3 4 2 можно вычислить что с уменьшением первого числа количество вариантов комбинации увеличивается на 1
Для 7 1
6 2
5 3
4 4
3 5
2 6
1 7
1+2+3+4+5+6+7=28
И ещё нужно умножить на 3 так что окончательный ответ 28*3=84 способа.
m
C =n!/(n-m)!*m!
n
Где m в нашем случае-количество учеников, между которыми надо распределить шоколадки(3), а n-количество шоколадок, которые надо распределить(9)
! после числа означает, что его нужно считать, умножая каждое из его чисел, начиная от одного, то есть, допустим,
3!=1*2*3=6
или
8!=1*2*3*4*5*6*7*8 и так далее. Кстати, нельзя так считать с отрицательными числами.
Итак, подставляем числа в формулу:
3
C = 9!/(9-3)!*3!= 1*2*3*4*5*6*7*8
9
*9/6!*3! (нельзя умножать 6! на 3!, если что) = 1*2*3*4*5*6*7*8*9/1*2*3*4*5*6*1*2*3
Теперь можем сократить 1,2,3,4,5 и 6 и получается
7*8*9/1*2*3=7*4*3 (сократили 8 и 2; 9 и 3)=84 (способа)
Ответ: 84 способа распределения