Помогите пожалуйста! Номер 8

Объяснение:

1) АС является проекцией наклонной РС и если наклонная РС перпендикулярна отрезку ВС, то отрезок ВС будет перпендикулярен АС,(теорема о 3-х перпендикулярах), следовательно в ∆АВС АС и ВС - образуют прямой угол=90°, значит ∆АВС - прямоугольный с прямым углом С.

2) Расстоянием от точки Р до плоскости АВС - это перпендикуляр РА. Так как ∆АВС - прямоугольный, с угломС=90°, то АС и ВС - катеты, а АВ- гипотенуза. Найдём катет АС по теореме Пифагора:

АС²=АВ²–ВС²=13²–5²=169–25=144

АС=√144=12см

Рассмотрим ∆СРА. Он прямоугольный так как РА - перпендикуляр, АР и АС - катеты, а РС- гипотенуза, а также нам известен катет АС=12см. Найдём РА через тангенс угла. Тангенс угла - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему катету:

отсюда: РА=АС×tg30°=12×√3/3=4√3см

ОТВЕТ: РА=4√3см