Геометрия 1 год назад dmytro1332

Знайдіть висоти трикутника, у якого сторони дорівнюють 13, 14, 15 см.
​

Ответ
2
Medved23

Найдем площадь треугольника по формуле Герона: S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c), где p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{13+14+15}{2}=21.

S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=\sqrt{3\cdot7\cdot2\cdot4\cdot7\cdot2\cdot3}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot4\cdot7^2}=2\cdot3\cdot2\cdot7=84

Из формулы S=\frac{1}{2}a\cdot h_a следует, что

h_a=\frac{2S}{a}, где S - площадь треугольника, a - произвольная сторона, h_a - высота, проведенная к этой стороне.

Имеем:

h_1=\frac{2\cdot84}{13}=\frac{168}{13}=12\frac{12}{13} ,\\\\h_2=\frac{2\cdot84}{14}= \frac{168}{14}=12, \\\\h_3=\frac{2\cdot84}{15}=\frac{168}{15}=11\frac{3}{15}=11,2

ОТВЕТ: 11.2;   12;    12\frac{12}{13}.

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос