Высота NF треугольника MNK делит его сторону МК на отрезки MF и FK.Найдите сторону MN, если FK=6корень из 3 см, MF=8см, угол К=30 градусов.
Дополнительные материалы:
![](https://static.otvetit.com/c24/c2455ed16fe3018707d2eec8140b273b.png)
Ответ
4
Ответ: NM= 10см
Объяснение: высота NF делит ∆ MNK на два прямоугольных треугольника в которых высота NF является катетом. Рассмотрим полученный ∆NKF. По условиям угол NKF составляет 30°, а катет, который лежит напротив этого угла равен половине гипотенузы. Пусть катет NF будет х, тогда гипотенуза NK будет 2х. Составим уравнение и найдём стороны ∆MKF по теореме Пифагора:
NF²+FK²=NK²
x²+(6√3)²=(2x)²
x²+36×3=4x²
x²+108=4x²
x²-4x²= - 108
- 3x²= - 108
3x²=108
x²=108÷3
x²=36
x=6; сторона NF=6см, тогда гипотенуза NK будет 6×2=12см
Теперь найдём искомую сторону NM по теореме Пифагора, зная MF и NF:
NM²=MF²+NF²
NM=8²+6²=√(64+36)=√100=10см
NM=10см
Дополнительные материалы:
![](https://static.otvetit.com/3e3/3e3803584eafb7fd0463b2372118dbd9.jpg)