СРОЧНО С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ

Высоты АА1 и ВВ1 равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке Н. Найдите длину отрезка АН, если АВ=12 см

Ответ:

Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей.

=> нам нужно найти радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности находится по формуле:

где a - сторона правильного треугольника

a = 12 по условию. Подставляем:

R= 12/√3 = 4√3

Радиус описанной окружности = AH = 4√3