Математика 2 года назад tatusic

татьяна в 1 день купила 5 тетрадок и 2 ручки,заплатила за покупку 11.10 р. Во 2 день купила 3 тетрадки и 3 ручки,заплатив 9.90 р.Сколько стоит одна тетрадка и одна ручка?????

Ответ

Svet1ana

Обозначим T - тетради, P - ручки

============================================

I день - $<var>5T + 2P = 11,10</var>$ руб.

II день - $<var>3T + 3P = 9,90</var>$ руб.

$<var>1T</var>$ - ? руб.

$<var>1P</var>$ - ? руб.

Решение:

$<var>5T + 2P = 11,10</var>$ (1)

$<var>3T + 3P = 9,90</var>$ (2)

домножим (1) уравнение на 3, а (2) на 2

$<var>15T + 6P = 33,3</var>$ (1)

$<var>6T + 6P = 19,8</var>$ (2)

вычтем из (1) уравнения (2) уравнение

$<var>(15T - 6T)+(6P -6P) = 33,3 - 19,8</var>$

$<var>9T + 0P = 13,5</var>$

$<var>9T = 13,5</var>$

$<var>T = 13,5:9</var>$

$<var>T = 1,5</var>$ (руб.) - цена одной тетради.

$<var>5T + 2P = 11,10</var>$ ⇒ $<var>2P = 11,10 -5T</var>$ ⇒ $<var>P=(11,10-5T)/2</var>$

$<var>P=\frac{11,10-5\cdot1,5}{2}=\frac{11,10-7,5}{2}=\frac{3,6}{2}=1,8</var>$ (руб.) - цена одной ручки.

Ответ: 1 рубль 50 копеек стоимость одной тетради; 1 рубль 80 копеек - стоимость одной ручки.

Проверка:

$<var>\left \{ {{5\cdot1,50=7,50} \atop {2\cdot1,80=3,60}} \right</var>$

7,50+3,60=11,10 (руб.) - стоимость 5 тетрадок и 2 ручек.

$<var>\left \{ {{3\cdot1,50=4,50} \atop {3\cdot1,80=5,40}} \right</var>$

4,50+5,40=9,90 (руб.) - стоимость 3 тетрадок и 3 ручек.