Геометрия 2 года назад karina52

острый угол ромба 60 градусов, а его площадь 54корнеь3.Найти длину большей диагонали ромба

Ответ

nahodka

1. Площадь ромба

за формулой $<var>S=a^2sin\alpha, </var>$ где $<var>\alpha</var>$ - острый угол между сторонами ромба, найдем его сторону:

54 $<var>54\sqrt3=a^2sin60\\ </var>$

$<var>a^2=\frac{54\sqrt3}{sin60}\\ </var>$

$<var>a^2=\frac{54\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}={54\sqrt3}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=54*2=108</var>$

$<var>a=\sqrt{108}=4\sqrt7</var>$

2.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит угол АОВ = 90 градусов.

диагонали ромба также являются его бисектрисами.

т.о. угол АВО=30.

значит треугольник АОВ - прямоугольный (угол АОВ=90) с острым углом АВО = 30.

и что следует с п.1 стороной а= $<var>4\sqrt7</var>$ .

3. $<var>cosABO=\frac{BO}{AB}</var>$

$<var>BO=AB\cdot cos{ABO}</var>$ $<var>BO=4\sqrt7 \cdot cos30 = 4\sqrt7 \cdot \frac{\sqrt3}{2}=2 \cdot \sqrt{21}</var>$

BD=2*BO

BD=2* $<var>BD=2\cdot BO= 2 \cdot 2 \sqrt{21} = 4 \sqrt{21}</var>$

Дополнительные материалы: