Математика 2 года назад Avgustina96

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

Ответ
3
dtnth

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

сгруппируем

((х-2)(х+4))((х-3)(х+5))=170

пермножив сотвествующие множители

(x^2+2x-8)(x^2+2x-15)=170

делаем замену

x^2+2x-8=t

(x^2+2x-15=x^2+2x-8-7=t-7)

получаем квадаратное уравнение

t(t-7)=170

t^2-7t-170=0откуда

(t-17)(t+10)=0

t=17

t=-10

вовзращаемся к замене

первый вариант

x^2+2x-8=17

x^2+2x-25=0

x1=-1-корень(26)

х2=-1+корень(26)

второй вариант

x^2+2x-8=-10

x^2+2x+2=0

D<0

решений не имеет

ответ: -1-корень(26)

-1+корень(26)


Ответ
3
Svet1ana

<var>(x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=170</var>

Группируем

<var>((x-2)(x+4))((x-3)(x+5))=170</var>

<var>(x^{2}+4x-2x-8)(x^{2}+5x-3x-15)=170</var>

<var>(x^{2}+(4x-2x)-8)(x^{2}+(5x-3x)-15)=170</var>

<var>(x^{2}+2x-8)(x^{2}+2x-15)=170</var>

Производим замену переменной

<var>x^{2}+2x-8=n</var>

<var>x^{2}+2x-15=x^{2}+2x-8-7=n-7</var>

<var>n(n-7)=170</var>

<var>n^{2}-7n=170</var>

<var>n^{2}-7n-170=0</var>

<var>(n-17)(n+10)=0</var>

Ответ вспомогательного уравнения:<var>n=17</var>; <var>n=-10</var>

в этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

<var>x^{2}+2x-8=17</var> (1)

<var>x^{2}+2x-8=-10</var> (2)

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи

Случай 1

<var>x^{2}+2x-8=17</var>

<var>x^{2}+2x-8-17=0</var>

<var>x^{2}+2x-25=0</var>

Cчитаем дискриминант:

<var>D=2^{2}-4\cdot1\cdot(-25)=4+100=104</var>

Дискриминант положительный

<var>\sqrt{D}=2\sqrt{26}</var>

<var>x_{1}=\frac{-2+2\sqrt{26}}{2\cdot1}=\frac{2(-1+\sqrt{26})}{2\cdot1}=-1+\sqrt{26}</var>

 

<var>x_{2}=\frac{-2-2\sqrt{26}}{2\cdot1}=\frac{2(-1-\sqrt{26})}{2\cdot1}=-1-\sqrt{26}</var>

 

Случай 2

<var>x^{2}+2x-8=-10</var>

<var>x^{2}+2x-8+10=0</var> 

<var>x^{2}+2x+2=0</var>

Cчитаем дискриминант:

<var>D=2^{2}-4\cdot1\cdot2=4-8=-4</var>

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: <var>x_{1}=-1+\sqrt{26}</var>;  <var>x_{2}=-1-\sqrt{26}</var>

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос