Алгебра 2 года назад MKmen

Найдите сумму и произведение корней: 1) x^2-37x+27=0 2)y^2-19=0 3)-y^2+y=0

Ответ

troleg

Согласно теореме Виета:

1) Х1 + Х2 = 37 Х1 * Х2 = 27

2) Y1 + Y2 = 0 Y1 * Y2 = -19

3) Если уравнение записать в стандартном виде Y² - Y = 0,

то Y1 + Y2 = 1 Y1 * Y2 = 0

Ответ

Svet1ana

1) x²-37x+27=0

Квадратное уравнение имеет вид:

$<var>ax^2+bx+c=0</var>$

В ряде задач удобно использовать теорему Виета, которая выглядит следующим образом:

$<var>x_1+x_2=-\frac{b}{a}</var>$

$<var>x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}</var>$

$<var>x_1+x_2=-\frac{(-37)}{1}=37</var>$

$<var>x_1\cdot x_2=\frac{27}{1}=27</var>$

2) y²-19=0

y²=19

$<var>y_{1}=\sqrt{19}</var>$

$<var>y_{2}=-\sqrt{19}</var>$

$<var>y_{1}+y_{2}=\sqrt{19}+(-\sqrt{19})=\sqrt{19}-\sqrt{19}=0</var><var></var>$

$<var>y_{1}\cdot y_{2}=\sqrt{19}\cdot(-\sqrt{19})=-(\sqrt{19})^{2}=-19</var>$

3)-y²+y=0

y(-y+1)=0

y₁=0

-y+1=0

y₂=1

y₁+y₂=0+1=1

y₁·y₂=0·1=0