Алгебра 2 года назад Nikio

Найти корни квадратного трехчлена: №1. а.) 6х в квадрате +5х-4 б.) 3х в квадрате -2х-8 Разложить на множители квадратный трехчлен: а) -х в квадрате +9х-8 б) 1х в квадрате +х -6 - 3 в) -х в квадрате +4х-3 г) 1х в квадрате -2х-6 - 2

Ответ

39

Svet1ana

№1

а) $<var>6x^{2}+5x-4=0</var>$

Cчитаем дискриминант:

$<var>D=5^{2}-4\cdot6\cdot(-4)=25+96=121 </var>$

Дискриминант положительный

$<var>\sqrt{D}=11</var>$

Уравнение имеет два различных корня:

$<var>x_{1}=\frac{-5+11}{2\cdot6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}=0,5</var>$

$<var>x_{2}=\frac{-5-11}{2\cdot6}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}</var>$

б) $<var>3x^{2}-2x-8=0</var>$

Cчитаем дискриминант:

$<var>D=(-2)^{2}-4\cdot3\cdot(-8)=4+96=100</var>$

Дискриминант положительный

$<var>\sqrt{D}=10</var>$

Уравнение имеет два различных корня:

$<var>x_{1}=\frac{2+10}{2\cdot3}=\frac{12}{6}=2</var>$

$<var>x_{2}=\frac{2-10}{2\cdot3}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}</var>$

№ 2

а) $<var>-x^{2}+9x-8=-(x-1)(x-8)</var>$

для того чтобы разложить квадратный трёхчлен нужно приравнять его к нулю и найти корни уравнения

$<var>-x^{2}+9x-8=0</var>$

Cчитаем дискриминант:

$<var>D=9^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-8)=81-32=49</var>$

Дискриминант положительный

$<var>\sqrt{D}=7</var>$

Уравнение имеет два различных корня:

$<var>x_{1}=\frac{-9+7}{2\cdot(-1)}=\frac{-2}{-2}=1</var>$

$<var>x_{2}=\frac{-9-7}{2\cdot(-1)}=\frac{-16}{-2}=8</var>$

б) $<var>x^{2}+x-6=(x-2)(x+3)</var>$

делаем всё по аналогии

$<var>x^{2}+x-6=0</var>$

Cчитаем дискриминант:

$<var>D=1^{2}-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=24 </var>$

Дискриминант положительный

$<var>\sqrt{D}=5</var>$

Уравнение имеет два различных корня:

$<var>x_{1}=\frac{-1+5}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2</var>$

$<var>x_{2}=\frac{-1-5}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3</var>$

в) $<var>-x^{2}+4x-3=-(x-1)(x-3)</var>$

делаем всё по аналогии

$<var>-x^{2}+4x-3=0</var>$

Cчитаем дискриминант:

$<var>D=4^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-3)=16-12=4</var>$

Дискриминант положительный

$<var>\sqrt{D}=2</var>$

Уравнение имеет два различных корня:

$<var>x_{1}=\frac{-4+2}{2\cdot(-1)}=\frac{-2}{-2}=1</var>$

$<var>x_{2}=\frac{-4-2}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3</var>$

г) $<var>x^{2}-2x-6-2=x^{2}-2x+(-6-2)=x^{2}-2x-8=(x-4)(x+2)</var>$

делаем всё по аналогии

$<var>x^{2}-2x-8=0</var>$

Cчитаем дискриминант:

$<var>D=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36</var>$

Дискриминант положительный

$<var>\sqrt{D}=6</var>$

Уравнение имеет два различных корня:

$<var>x_{1}=\frac{2+6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4</var>$

$<var>x_{2}=\frac{2-6}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2</var>$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос