Алгебра 2 года назад dimok68rus

x^4+y^4=82
xy=3
надо решить систему,помогите плииз)

Ответ

лелечка5

Из второго уравнения выразим $<var>x=\frac{3}{y}</var>$

Подставим в первое уравнения $<var>(\frac{3}{y})^4 +y^4=82</var>$

$<var>\frac{81}{y^4}+y^4=82</var>$

$<var>y^8-82y^4+81=0</var>$

Пусть $<var>y^4=t </var>$

$<var>t^2-82t+81=0</var>$

По теореме Виета $<var>t_1=81\\ t_2=1\\y^4=81 \\ y^4=1 </var>$

$<var>y_1=3 \\ y_2=-3 \\y_3=1\\y_4=-1\\x_1=1\\x_2=-1\\x_3=3\\x_4=-3 </var>$

Ответ (3,1), (-3,-1), (1,3), (-1,-3)