Алгебра 2 года назад zimovetz2011

Найдите корень уравнения, если их несколько, найдите их сумму:

x2-8 \ x-2=2x \ 2-x

(тут дроби \ )

Ответ

laloloalfgv3445

х2-8/х-2=-2х:х-2 ОДз х-2 не равно 0.х не равно 2

х2+2х-8=0

Д=4+32=36

х1=-2-6:2=-4

х2=-2+6:2=2(не подходит,знаменатель превратится в ноль)

ответ:-4

Ответ

Svet1ana

$<var>\frac{x^{2}-8}{x-2}=\frac{2x}{2-x} </var>$

переносим всё выражение в левую часть

$<var>\frac{x^{2}-8}{x-2}-\frac{2x}{-x+2}=0</var>$

$<var>\frac{x^{2}-8}{x-2}-\frac{2x}{-(x-2)}=0</var>$

$<var>\frac{x^{2}-8}{x-2}+\frac{2x}{x-2}=0</var>$

$<var>\frac{x^{2}-8+2x}{x-2}=0</var>$

$<var>\frac{x^{2}+2x-8}{x-2}=0</var>$

разберём уравнение которое находится в числителе

$<var>x^{2}+2x-8=0</var>$

Cчитаем дискриминант:

$<var>D=2^{2}-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36</var>$

Дискриминант положительный

$<var>\sqrt{D}=6</var>$

Уравнение имеет два различных корня:

$<var>x_{1}=\frac{-2+6}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2</var>$

$<var>x_{2}=\frac{-2-6}{2\cdot1}=\frac{-8}{2}=-4</var>$

$<var>\frac{(x-2)(x+4)}{x-2}=0 </var>$

x+4=0

x=-4

$<var>x_{1}=2</var>$ в этом уравнении этот корень мы исключаем, т.к в знаменателе он будет давать ноль, а на ноль делить нельзя

соответственно

Ответ: корень уравнения $<var>x=-4</var>$