Алгебра 2 года назад Metallist

$<var>\frac{x-4}{x^3-x} : (\frac{x-1}{2x^2+3x+1}-\frac{1}{x^2-1})</var>$

Упростить выражение.

Ответ

triolana

решение в прикреплённом файле

Дополнительные материалы:

6062142e8cc96640e7b03de181e69fff.doc

Ответ

Svet1ana

$<var>\frac{x-4}{x^3-x} : (\frac{x-1}{2x^2+3x+1}-\frac{1}{x^2-1})=\frac{2x+1}{x^{2}}</var>$

1) $<var>\frac{x-1}{2x^2+3x+1}-\frac{1}{x^2-1}=\frac{x-1}{(2x+1)(x+1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}= \frac{(x-1)(x-1)-(2x+1)}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=\frac{(x^{2}-x-x+1)-(2x+1)}{(2x+1)(x+1)(x-1)}= </var>$ = $<var>\frac{x^{2}-2x+1-2x-1}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}-(2x+2x)+(1-1)}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}-4x}{(2x+1)(x+1)(x-1)} </var>$

2) $<var>\frac{x-4}{x^3-x} : \frac{x^{2}-4x}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=\frac{x-4}{x(x^{2}-1)} : \frac{x^{2}-4x}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=\frac{x-4}{x(x-1)(x+1)} : \frac{x(x-4)}{(2x+1)(x+1)(x-1)}=</var>$ = $<var>\frac{x-4}{x(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(2x+1)(x+1)(x-1)}{x(x-4)}=\frac{2x+1}{x^{2}}</var>$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос