Геометрия 2 года назад ari17

задача №1)знайдіть тупий кут паралелограма,якщо його гострий кут дорівнює 30 градусів.

задача №2)діагональ прямокутника дорівнює 10 см і утворює зі стороною кут 30 градусів.Знайдіть меншу сторону прямокутника.

Ответ

22

Alyssa08

Ответ:

1) $150^{\circ}$ ; 2) $5$ см.

Объяснение:

1 способ.

1) Обозначим данный параллелограмм буквами $ABCD.$

$\angle D =30^{\circ}.$

========================================================

По свойству параллелограмма, $AB || CD \Rightarrow \angle A + \angle D = 180^{\circ }$ , как односторонние при $AB||CD$ секущей $AD.$

$\Rightarrow \angle A = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}.$

$\angle A$ - и есть тот неизвестный угол данного параллелограмма.

2 способ.

По свойству параллелограмма, $\angle A = \angle C, \angle B = \angle D = 30^{\circ}.$

Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}.$

Параллелограмм - выпуклый четырёхугольник, а значит $\angle A + \angle B +\angle C +\angle D =360^{\circ}.$

$\Rightarrow \angle A = \angle C = (360^{\circ} - \angle B- \angle D):2=(360^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ}):2=150^{\circ}$

$\angle A, \angle C$ - и есть неизвестные тупые углы параллелограмма.

2) Обозначим данный прямоугольник буквами $ABCD.$

$AC = 10$ см.

$\angle ACD = 30^{\circ}.$

===========================================================

$\triangle ADC$ - прямоугольный, так как $\angle ADC = 90^{\circ}$ (по свойству прямоугольника)

Если угол прямоугольного треугольника равен $30^{\circ},$ то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

$\Rightarrow AD = AC :2=10:2=5$ см.

Проверим, наименьшая ли сторона $AD$ в данном прямоугольнике:

По теореме Пифагора найдём сторону $CD$ :

$CD^{2} =AC^{2} -AD^{2} =10^{2} -5^{2} =75$

$CD = \sqrt{75} =5\sqrt{3}$ см.

Смотрим: $5\sqrt{3} > 5 \Rightarrow AD$ - наименьшая сторона данного прямоугольника.

Дополнительные материалы:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос