гайдаўся какая часть речи ?

Разбор состоит из 3 пунктов.

1.Часть речи

   Часть речи слова радуясь — деепричастие.

2.Морфологические признаки

    Начальная форма: радоваться (неопределённая форма глагола);

    неизменяемая форма, несовершенный вид, настоящее время;

3.Синтаксическая роль

   обстоятельство

   радуясь

Дзеяслоу, это же просто!