Алгебра 2 года назад Викторичка

В арифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и 22. Найдите сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно. Заранее спасибо!

Ответ

dtnth

a[3]=12

a[10]=22

формула общего члена арифметической прогрессии

a[n]=a[1]+(n-1)*d

a[3]=a[1]+2d

a[10]=a[1]+9d

a[1]+2d=12

a[1]+9d=22

7d=(a[1]+9d)-(a[1]+2d)=22-12=10

d=10/7

a[1]=a[3]-2d=12-2*10/7=64/7

a[7]=a[1]+6d

a[7]=64/7+6*10/7=124/7

формула суммы n первых членов прогресии

S[n]=(a[1]+a[n])/2 *n

S[7]=(a[1]+a[7])/2 *7

S[7]=(64/7+124/7)/2 *7=94

сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно

S[7]-a[1]=94-64/7=594/7

ответ: 594/7

Ответ

ВрЕдИночка

$<var>\left \{ {{a1+2d=12} \atop {a1+9d=22}} \right \left \{ {{a1=12-2d} \atop {12-2d+9d=22}} \right </var>$ решим второе уравнение системы

7d=10

d= $<var>\frac{10}{7}</var>$

a1=12-2* 10/7=64/7=9 целых 1/7

a7=a1+6d=64/7+6*10/7= 124/7=17 целых 5/7

$<var> S7=\frac{a1+a7}{2}*7=94</var>$

S₂₋₇=S₇-a₁=94-64/7=594/7=84целых 6/7

ответ: $<var>84\frac{6}{7}</var>$