Богом прошу, помогите!!!
Алгебра. 11 класс. Тема: применение производной.
Число 14 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых так, что первое относится ко второму как 1 : 3, а сумма куба первого и квадратов второго и третьего принимает наименьшее значение.
Ответ
2
a+b+c= 14
b = 3a
c = 14-a-b = 14-4a
F (a) =a³ +b² +c² = a³ +9a² + (14-4a)²
F'(a) = 3a² +18a - 4 × 2 × (14-4a) = 3a² +18a + 32a -112 = 3a² + 50a - 112
F'(a) = 0 3a² + 50a + 112 = 0
D/4 = 25² +3 × 112 = 961 = 31²
a1=(-25-31)/3 <0 - не подходит
a2=(-25+31)/3=2
a=2
b=6
c=6
b = 3a
c = 14-a-b = 14-4a
F (a) =a³ +b² +c² = a³ +9a² + (14-4a)²
F'(a) = 3a² +18a - 4 × 2 × (14-4a) = 3a² +18a + 32a -112 = 3a² + 50a - 112
F'(a) = 0 3a² + 50a + 112 = 0
D/4 = 25² +3 × 112 = 961 = 31²
a1=(-25-31)/3 <0 - не подходит
a2=(-25+31)/3=2
a=2
b=6
c=6
Инкогнито:
Ого. Спасибо. Только у меня дискриминант получился 1156.
Инкогнито:
И а1 = 14 и а2 = 2 2/3
Инкогнито:
Кстати, а какой здесь промежуток надо рассматривать?
Ответ
1
x+y+z=14,x>0,y>0,z>0
x:y=1:3⇒y=3x⇒z=14-x-3x=14-4x
f`(x)=x³+(3x)²+(14-4x)²=x³+9x²+196-112x+16x²=x³+25x²-112x+196
f`(x)=3x²+50x-112=0
D=2500+1344=3844
√D=62
x1=(-50-62)/6=-56/3 не удов усл
x2=(-50+62)/6=2
_ +
(0)---------------------(2)-------------------
min
x=2
y=3*2=6
z=14-2-6=6
14=2+6+6
x:y=1:3⇒y=3x⇒z=14-x-3x=14-4x
f`(x)=x³+(3x)²+(14-4x)²=x³+9x²+196-112x+16x²=x³+25x²-112x+196
f`(x)=3x²+50x-112=0
D=2500+1344=3844
√D=62
x1=(-50-62)/6=-56/3 не удов усл
x2=(-50+62)/6=2
_ +
(0)---------------------(2)-------------------
min
x=2
y=3*2=6
z=14-2-6=6
14=2+6+6
Всё. Понял. Спасибо!
:))
А какой здесь промежуток функции надо рассматривать?
От 0 до 14 ?
да